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《工程力学基本》pdf

工程力学

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  工程力学基础 Ⅰ 理论力学 戴泽墩 编著 内 容 简 介 《 》( ) , 。 本书是与 工程力学基础 Ⅱ 材料力学 配套的一本教材 内容为理论力学部分 。 , , , 全书共有两篇十二章 第一篇为静力学 包括静力学的基本概念 平面力系的简化 平 面力系的平衡, , 、 ; 空间力系的平衡 物体的重心 质心和形心等五章 第二篇为运动学和 , , , , , 动力学 包括点的运动学 刚体的基本运动 点的合成运动 刚体的一般平面运动 动量 原理, , 。 动能定理 达朗伯原理等七章 本书可作30 ~ 40 教学学时用的参考教材。 版权专有 侵权必究 CIP 图书在版编目( )数据 : / . — : 工程力学基础 Ⅰ 理论力学 戴泽墩编著 北京 北京理工大 2004. 2 学出版社, ISBN 7 5640 02 17 4 . … . … . . TB12 Ⅰ 工 Ⅱ 戴 Ⅲ 工程力学 高等学校 教材 Ⅳ ( ) CIP 2003 117104 中国版本图书馆 数据核字 第 号 / 出版发行 北京理工大学出版社 / 5 社 址 北京市海淀区中关村南大街 号 邮 编 / 100081 / 010 ( ) ( ) ( ) 电 话 办公室 发行部 / http / / 网 址 : 电子邮箱/ . com. cn / 经 销 全国各地新华书店 / 印 刷 北京圣瑞伦印刷厂 开 本 / 850 毫米× 1168 毫米 1/ 32 印 张 / 9. 125 字 数 / 226 千字 / 2004 2 1 2004 2 1 版 次 年 月第 版 年 月第 次印刷 / 1 ~ 6000 / 印 数 册 责任校对 郑兴玉 / 13. 00 / 定 价 元 责任印制 刘京凤 , 图书出现印装质量问题 本社负责调换 前 言 《 》 、 。 工程力学基础 包括理论力学 材料力学两部分内容 为了 , , 。 便于选用 两部分各自成册 同时出版 本套教材是针对北京理工大学相关专业根据新世纪之教学目 标所制订的中、 。 少学时的工程力学教学计划要求而编写的 在编 , : 、 、 写过程中 作者力求做到 理论分析严谨 结论描述简明 应用说明 , 、 。 采用实例 以利提高学生分析问题 解决问题的能力 , 本教材的理论力学分册由戴泽墩教授编写 材料力学分册由 。 刘耀乙教授编写 他们在编写时主要参考了北京理工大学历届使 , , 用过的多种自编教材 以及教学实践和教学研讨成果 并参阅了兄 。 , 弟院校的有关教材和教学经验的交流资料 在此 谨向上述文献 资料的作者表示衷心的感谢。 , , 随着我国教学改革的不断深化 加之编者水平有限 本书难免 , 、 。 存在不足之处 恳盼专家 读者指正 编 者 2004 1 年 月于北京 目 录 第一篇 静力学 2 第一章 静力学的基本概念 ……………………………… ( ) § 1. 1 2 力和力偶 ………………………………………… ( ) § 1. 2 6 力系平衡的基本公理 …………………………… ( ) ( ) § 1. 3 力系等效的基本性质 …………………………… 7 ( ) § 1. 4 约束和约束反力 ………………………………… 16 ( ) § 1. 5 刚体的受力分析和受力图 ……………………… 20 ( ) 本章内容小结 …………………………………………… 24 26 习 题 …………………………………………………… ( ) 30 第二章 平面力系的简化 ………………………………… ( ) § 2. 1 30 平面基本力系的简化 …………………………… ( ) § 2. 2 31 平面任意力系的简化 …………………………… ( ) § 2. 3 35 力在轴上的投影和力系简化的分析计算 ……… ( ) 4 1 本章内容小结 …………………………………………… ( ) ( ) 习 题 …………………………………………………… 43 ( ) 第三章 平面力系的平衡 ………………………………… 48 · ( ) § 3. 1 平面任意力系的平衡条件 平衡方程 ………… 48 § 3. 2 52 平面力系平衡方程的应用举例 ………………… ( ) § 3. 3 · 静定和静不定问题的概念 刚体系的平衡问题 ( ) …………………………………………………… 58 ( ) § 3. 4 平面桁架杆件内力的计算 ……………………… 67 ( ) § 3. 5 考虑摩擦时的平衡问题 ………………………… 76 · · 1 84 本章内容小结 …………………………………………… ( ) ( ) 习 题 …………………………………………………… 85 ( ) 第四章 空间力系的平衡 ………………………………… 96 ( ) § 4. 1 力在空间直角坐标轴上的投影 ………………… 96 ( ) § 4. 2 力对直角坐标轴之矩 …………………………… 98 § 4. 3 101 常见空间约束及其约束力 ……………………… ( ) § 4. 4 102 空间力系的平衡方程及其应用 ………………… ( ) 108 本章内容小结 …………………………………………… ( ) 110 习 题 …………………………………………………… ( ) 114 、 ( ) 第五章 物体的重心 质心和形心 ………………………… § 5. 1 114 物体的重心 ……………………………………… ( ) ( ) § 5. 2 物体的质心 ……………………………………… 116 ( ) § 5. 3 物体的形心 ……………………………………… 116 ( ) § 5. 4 匀质物体重心的求法 …………………………… 117 ( ) 本章内容小结 …………………………………………… 126 127 习 题 …………………………………………………… ( ) 第二篇 运动学和动力学 130 第六章 点的运动学 ……………………………………… ( ) § 6. 1 130 · ( ) 描述点的位置的方法 点的运动方程 ………… 、 ( ) § 6. 2 位移 速度和加速度 …………………………… 132 ( ) § 6. 3 由动点的运动方程求解其速度和加速度……… 134 ( ) 本章内容小结 …………………………………………… 147 148 习 题 …………………………………………………… ( ) ( ) 第七章 刚体的基本运动 ………………………………… 153 ( ) § 7. 1 刚体的平动 ……………………………………… 153 ( ) § 7. 2 刚体的定轴转动 ………………………………… 155 ( ) § 7. 3 刚体基本运动问题应用举例 …………………… 158 · · 2 161 本章内容小结 …………………………………………… ( ) ( ) 习 题 …………………………………………………… 162 ( ) 第八章 点的合成运动 …………………………………… 165 ( ) § 8. 1 合成运动的基本概念 …………………………… 165 ( ) § 8. 2 点的速度合成定理 ……………………………… 166 § 8. 3 171 牵连运动为平动时的加速度合成定理 ………… ( )  § 8. 4 牵连运动具有瞬时转动时的加速度合成定理………… 174 …………………………………………………………… ( ) 178 本章内容小结 …………………………………………… ( ) 179 习 题 …………………………………………………… ( ) 184 第九章 刚体的一般平面运动 …………………………… ( ) ( ) § 9. 1 刚体一般平面运动的概念 ……………………… 184 § 9. 2 一般平面运动刚体的运动方程及其运动的分解 ( ) …………………………………………………… 187 ( ) § 9. 3 平面图形上任意两点的速度关系 ……………… 190 § 9. 4 197 平面图形的速度瞬心及其速度分布规律 ……… ( ) § 9. 5 202 平面图形上任意两点的加速度关系 …………… ( ) 205 本章内容小结 …………………………………………… ( ) 206 习 题 …………………………………………………… ( ) 2 12 第十章 动量原理 ………………………………………… ( ) § 10. 1 2 12 质点运动微分方程和动量定理 ……………… ( ) ( ) § 10. 2 质点系动量定理及质心运动定理 …………… 2 18 ( ) § 10. 3 刚体的转动惯量 ……………………………… 225 · ( ) § 10. 4 动量矩定理 刚体定轴转动微分方程 ……… 229 238 本章内容小结 …………………………………………… ( ) ( ) 习 题 …………………………………………………… 24 1 ( ) 第十一章 动能定理 ……………………………………… 247 ( ) § 11. 1 力的功 ………………………………………… 247 ( ) § 11. 2 质点和质点系的动能 ………………………… 252 · · 3 § 11. 3 255 动能定理 ……………………………………… ( ) ( ) 本章内容小结 …………………………………………… 259 ( ) 习 题 …………………………………………………… 261 ( ) 第十二章 达朗伯原理 …………………………………… 265 ( ) § 12. 1 惯性力和达朗伯原理 ………………………… 265 § 12. 2 268 刚体惯性力系的简化及其应用举例 ………… ( ) 277 本章内容小结 …………………………………………… ( ) 278 习 题 …………………………………………………… ( ) 282 参考文献 …………………………………………………… ( ) · · 4 第一篇 静力学 静力学是研究刚体在力系作用下平衡规律的科学。 。 刚体是指运动过程中不发生变形的物体 它是在研究力对物 , 。 体作用的外效应时 由实际的物体抽象而来的理想力学模型 刚体的平衡是指刚体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直 。 。 线平行移动的一种状态 它是刚体运动状态的一种特殊形式 , , 牛顿力学理论指出 刚体能否处于平衡状态 取决于它所受到 的一群力( )。 力系 能使刚体保持其平衡状态的力系称为平衡力 。 , 系 要判断一个力系是否为平衡力系 必须先研究力系对刚体作 。 , 用的总效应 对于一个复杂的力系对刚体作用的总效应 往往可 。 以用一个简单力系对刚体作用的总效应来代替 寻找一个简单力 系来等效替代一个复杂力系, 。 , 称为力系的简化 这样 判断任何一 , 个复杂力系是否为平衡力系 就可根据其简单的等效力系是否为 平衡力系来决定。 , , 当然 在分析具体的刚体之平衡时 还应对每个刚体进行受力 , 。 分析 正确地判断它所受的力系是由哪些力所组成的 , : 由上所述 静力学主要研究以下三个问题 () ; 1 刚体的受力分析 () ; 2 力系的等效简化 () 。 3 力系的平衡条件及其应用 其中刚体的受力分析及力系的简化还是研究动力学的基础, 、 、 而整个静力学内容则是学习材料力学 机械原理 机器零件等后续 课程的必备知识。静力学的理论和方法在解决许多实际工程技术 问题的过程中有着广泛的应用。 · · 1 第一章 静力学的基本概念 § 1. 1 力和力偶 1. 1. 1 · 力和力矢量 力对点之矩 1. 力的定义 , 力是物体对物体的机械作用 其效应是使物体的运动状态发 生改变和使物体形状发生变化。 。 人们通过力对物体作用的效应来认识和判断力的存在 力使 ; 物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应或运动效应 力使 物体形状发生变化的效应称为力的内效应或变形效应。静力学 , , 。 中 把物体抽象为刚体 因此只研究力的外效应 2. 力的三要素 、 、 力对物体作用的效应取决于力的大小 力的方向 力的作用 , 。 点 它们称为力的三要素 通过力的作用点并与力的方向平行的 直线称为力的作用线。 , 实践和理论均说明 力的作用点沿其作用 。 , , 线移动不会改变它对刚体作用的效应 因此 对刚体来说 力的三 要素是力的大小、 。 , 力的方向和力的作用线 或者说 两个力对刚体 ( ) 、 作用效应相同 等效 的充分必要条件是它们的大小 方向和作用 线. 力矢和力对点之矩 。 (N)。 力的大小和力的方向可用矢量表示 力的单位为牛 , O, 为了表征力的作用线位置 可选定空间某一参考点 然后由 力的作用线与点O , O 所决定的平面的方位 以及点 至作用线之距 离即可确定作用线所在的位置。 F A, O d , O 设力 的作用点为 其作用线与点 的距离为 点 与作 · · 2 n , 1 - 1 。 , 用线决定的平面之法向单位矢量为 如图 所示 力学中 F O 定义力 对点 之矩为一矢 , 量 它的大小等于力的大小与距 d , n 离 之乘积 它的方向与 相 , () , 同 以符号MO F 表示 则有 M F = F dn () O 1 - 1 ( ) , F O 不难看出 力 对 点之矩还 可表示为 → M F = OA × F 1 - 1 O () 图 1 - 2 ( ) O , d 。 ( ) 点 称为矩心 距离 称为力臂 力对点之矩 简称力矩 的 N m · ( · )。 单位是牛 米 , 由以上定义可见 力和力对点之矩两个矢量完全确定了力的 大小、 。 , 力的方向和力的作用线三个要素 因此 如两个力的矢量和 , ; 它们对同一矩心之矩矢分别相等 则两力对刚体的作用完全等效 , 。 ; 否则 两力不等效 一个力系的各力之矢量和称为力系的主矢 各 O O F M 力对点 。 , 之矩的矢量和称为力系对点 之主矩 分别以 O O , 表示力的主矢和对 点之主矩 则 F = ∑F i 1 - 3 {M = M F ( ) ∑ ( ) O O i ( , ): 实践和理论都证明 具体证明 将在以后有关章节中讨论 力系的主矢和主矩两个矢量完全确定了力系对刚体作用的总效 。 , 应 两个力系的主矢和对同一点的主矩分别相等 则该两力系等 效; , , 两个力系的主矢和对同一点的主矩 至少有一个不等 则两力 系不等效。 , 在讨论力的作用线只限于某一已知平面时 力对该平面内的 点之矩矢总是垂直于该平面,因此只需定义力对平面内的点之矩 · · 3 为一代数量即可。 F A , O ( 设力 作用于平面内的 点 其作用线与矩心 的距离 力 ) , : d F O 臂 为 则力 对点 之矩定义为 力的大小与力臂之乘积并冠 , () , 以适当的正负号 以MO F 表示之 则有 () ( ) M F = ± F d 1 - 4 O M F 1 - 2 () , 。 力对点之矩 O 可用带箭头的弧线表示 如图 所示 → () M F OA F 若表示 O 的弧线的指向与将 按最小转角转至 方向的转 , () , ( ) ; , 向相同 如图1 - 2 a 所示 则式 1 - 4 中右端取正号 反之 如图 () , ( ) 。 1 - 2 b 所示 则式 1 - 4 中右端取负号 图1 - 2 4. 力的作用与反作用定律 , , 两物体的相互作用力总是同时存在的 它们的大小相等 方向 , 。 相反 沿同一直线分别作用于两个物体上 这就是力的作用与反 作用定律。 1. 1. 2 力偶和力偶矩 1. 力偶的定义 、 、 (, )( 等值 反向 不共线的二力所组成的特殊力系 F F 如图 1 - 3 ), 。 ; 所示 称为力偶 两力所在的平面称为力偶的作用面 两力 间的距离称为力偶的力偶臂。 · · 4 2. 力偶矩 , : 力偶两力作为特殊的力系 具有下列简单的性质 () , ; 1 力偶两力的矢量和 即力偶的主矢恒等于零 () 2 本书只讨论其作用面 限于某一已知平面内的力偶。 , 对于这样的力偶 力偶两力对 平面上任一点之矩的代数和, 即力偶对任一点之主矩都等于 力的大小与其力偶臂之乘积并 冠以适当的正负号,以MO 表 图1 - 3 , 之 有 ( ) M = ± F d 1 - 5 O 这一性质可证明如下: (, ) , F F O F x 设力偶 作用面内任一确定点 至 的距离为 如图 。 () , 1 - 4 1 - 4 a M 所示 对于图 所设主矩 的正转向 并考虑到力 O 偶二力F = F , 则有 M = M F + M F = - Fx + F x + d = F d () ( ) ( ) O O O 图1 - 4 () , 1 - 4 b M 而对于图 所设主矩 的正转向 则有 O · · 5 M = M F + M F = Fx - F x + d = - F d () ( ) ( ) O O , ( ) 。 因而 式 1 - 5 得证 : 。 , 这一性质说明 力偶的主矩与矩心的选取无关 因此 力学中 , 定义力偶二力对任一点的力矩之代数和 或其中一力的大小与其 。 (, 力偶臂之乘积并冠以适当的正负号为力偶的力偶矩 常以M F F F F ) (, ) , , 表示力偶 的力偶矩 当无需指明力偶的二力时 又常以 M , 表之 即 M = M F F = ± F d 1 - 6 (, ) ( ) M , 1 - 5 。 其正负号视 的正转向设定而定 如图 所示 图1 - 5 , 由于力偶二力的主矢等于零 所以力偶对刚体的作用效应可 。 § 1. 3 , : 以证明完全可由力偶的力偶矩来表示之 在 中 即将证明 两个力偶对刚体的作用等效的充分必要条件是它们的力偶矩相 ; 等 而任意两个力偶对刚体作用的总效应则可以用另一力偶来等 , : 效替代之 条件是 等效代之的力偶的力偶矩等于二力偶的力偶矩 之代数和。 § 1. 2 力系平衡的基本公理 。 研究力系的平衡性质是静力学研究的重要内容 本节讨论的 · · 6 力系平衡的基本公理是进一步研究复杂力系平衡性质的理论基 础。 1. 二力平衡公理 : 作用于刚体上的二力使刚体保持平衡的充分必要条件是 该 、 , 。 二力的大小相等 方向相反 并作用在同一直线上 这就是二力平 衡公理。此公理所述的平衡条件也可描述为二力的主矢和对任一 点的主矩同时等于零。 , , 这个公理说明 一个刚体只受两个力作用而处于平衡时 则它 们的作用线必与它们的作用点之连线相重合。这种受二力作用而 平衡的刚体常称为二力体。 , , , 应该指出 上述平衡条件对于非刚体来说 只是必要条件 而 非充分条件。 2. 加减平衡力系公理 , , 在已知力系作用的刚体上 加上或减去一个平衡力系 不会改 。 。 变原力系对刚体的作用效果 这就是所谓的加减平衡力系公理 此公理只适用于刚体。 3. 刚化原理 , 如果变形体在某一力系作用下处于平衡 则此变形体可刚化 为刚体, 。 。 其力系必满足其平衡条件 这就是变形体的可刚化原理 这一原理为把刚体平衡条件的理论应用于变形体的平衡问题提供 了理论依据。 § 1. 3 力系等效的基本性质 , 本节介绍简单力系之间相互等效的基本性质 它们是复杂力 系简化的理论基础。 1. 力的可传性 , , , 作用于刚体的二力 若矢量相等 且其作用线重合 则它们各 自对刚体的单独作用效应完全相同。 , 这一性质说明 作用于刚体 · · 7 , , , 的力 其作用点沿其作用线移动 只要不改变其大小和方向 则不 会改变它对刚体的作用效应。所以这一性质称为力的可传性。 (),(),() ( ), 设某一刚体按图1 - 6 a b c 三种情况分别受力 F 1 ( , , ) ( ), 。 F F F F F = F = - F F F 和 且 其中 和 即为作用 1 2 3 3 1 3 2 1 3 、 。 线重合 矢量相等的二力 下面我们证明它们对刚体的作用必等 效。 图1 - 6 F F F F , ,( , ),( , ) 。 根据二力平衡公理 显然 2 3 1 2 均为平衡力系 1 - 6 a c b () () () 故图 和 的受力可视为 的受力分别减去平衡力系 F F F F F ( , ) ( , ) , , 2 3 和 1 2 的结果 根据加减平衡力系公理可知 力 1 ( , , ) , , , F F F F F F 和 分别与力系 等效 所以 这两个矢量相 3 1 2 3 1 3 、 。 等 作用线重合的力对刚体的作用完全等效 , 正是力的可传性 使力的三要素中力的作用点可由力的作用 线. 力的平行四边形法则 ( , )( ) 刚体上其作用线 所示 总可 , , F 以等效于一个力 该力的作用线仍交于二力的交点 其大小和方 , , 向由原力F 1 F 2 为邻边构成的平行四边形的对角线所表示 即该 力的矢量等于二力的矢量和。 , , 一个力与一个力系等效 则该力称为力系的合力 而力系的各 力则称为该力的分力。 , , 力的平行四边形法则说明 刚体上相交的二力F 1 F 2 总存在 · · 8 F , , 一个合力 且合力的作用线必交于二力的交点 合力的矢量则等 于二力的矢量和,即 F = F + F 1 2 , : F F F F 上述合力 与分力 1 2 满足下述性质 合力 对任一点之 , 。 矩等于分力F 1 F 2 分别对同一点之矩的代数和 这一性质对于 任何存在合力的力系均成立, 。 常称为合力矩定理 F F F A 1 - 8 , , 。 设合力 与分力 1 2 分别相交于点 如图 所示 其 图1 - 7 图1 - 8 , 。 F F F O 中θ1 和θ2 分别为 1 2 与其合力 的夹角 为任一确定的矩 → OA F F F F 心, , , 且 与 的夹角为θ 由 1 2 分别在 方向及与其相垂直 x , 方向 轴的投影 不难得出 F cos θ + F cos θ = F 1 1 2 2 a {F 1 sin θ1 - F2 sin θ2 = 0 () , 根据力对点之矩的定义 可得 · · 9 → ( ) · ( ) MO F 1 = F 1 OA sin θ - θ1   → · ( )  = F 1 OA sin θcos θ1 - cos θsin θ1  → ( ) · ( ) M F = F OA sin +  O 2 2 θ θ2   → · (

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