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工程力学终究常识点

工程力学

  工程力学终于知识点_建筑/土木_工程科技_专业资料。工程力学 第六章 静力学专题 ——桁架· 重心 一、平面静定桁架内力的计算 1、节点法 ---取桁架中的节点为研究对象 计算的方法。 同平面汇交力系计算法。 此法适合于求桁架所有杆件的内力。

  工程力学 第六章 静力学专题 ——桁架· 重心 一、平面静定桁架内力的计算 1、节点法 ---取桁架中的节点为研究对象 计算的方法。 同平面汇交力系计算法。 此法适合于求桁架所有杆件的内力。 注: (1)所有杆件均假设受拉。 (2)每次对象只能列出两个方程。 (3)合理确定坐标方位及方程次序。 2、截面法 ---同平面任意力系计算法。 注: 此法适合于求桁架部分杆件的内力。 (1)所有杆件均假设受拉。 (2)每次对象只能列出三个方程。 (3)合理确定坐标方位、 矩心位置及方程次序。 两种方法并不 相互独立,可 配合使用。 二、桁架零力杆的判断方法 2 1、两杆相结,不共线,且节点 处没载荷,则此两杆均为零力杆。 A F N2 1 F N1 2、三杆相结,其中两杆共线, 且节点处没载荷,则第三杆 一定为零力杆。 F N2 3、两杆相结,不共线,且节点 处的载荷沿其中某一杆件, 则另一杆为零力杆。 F N3 3 2 A 1 F N2 F 2 A 1 ?? F N1 F N1 三、重心坐标的一般公式 xc P Pi yi ? yc ? P Px ? ? i i zc Pz ? ? P i i 四、组合形体的重心 1、分割法 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成,而 这些物体的重心是已知的,那么整个物体的重心可 由下式求出。 ? Pi xi ? Pi yi ? Pi zi xC ? , yC ? , zC ? ? Pi ? Pi ? Pi 2、负面积法 若在物体或薄板内切去一部分(例如有空穴或孔的物 体),则这类物体的重心,仍可应用与分割法相同的 公式求得,只是切去部分的体积或面积应取负值。 第七章 绪 论 1、材料力学的研究对象指的是:变形体 2、材料力学中的材料指的是:结构材料 3、材料力学中的力的作用效果指的是: 内效应(即物体形状和尺寸的改变) 4、材料力学的研究的构件是:等截面直杆 5、构件的承载能力包括: 强度、刚度、稳定性 6、 材料力学的基本假设 ? ? ? ? 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设 7、材料力学中的力的分类: 外力 内力 载荷和约束力(主动力和被动力) 8、内力 弹性体受到外力后产生变形,各质点的位置发生变 化,由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加 作用力,称为附加内力,简称内力。 通常所说内力指截面上分布内力系的合力。 9、截面法 截面法是确定内力的基本方法 截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡 10、应力 受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。 11、材料力学的四种基本变形形式: 轴向拉伸和压缩 剪切 扭转 弯曲 第八章 轴向拉伸和压缩 一、 轴向拉伸和压缩的概念 1、受力特点 作用于杆上的合外力的作用线、变形特点 杆件产生轴向的伸长或缩短。 二、 内力· 截面法· 轴力和轴力图 1、内力 指截面上分布内力系的合力。 2、截面法 截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡 3、轴力FN 沿杆轴线方向作用的内力,称为轴力。 轴力正负规定: 压为负 拉为正 以使脱离体受拉为正,使脱离体受压为负。 4、轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 要求: ①轴力图和受力图对齐: ②轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。 快速作轴力图 左上右下 三、应力 受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。 横截面上仅有正应力,没有切应力。 FN ?? A 四、斜截面上的应力 ? ? ? ? 0 cos ? 2 1 ? ? ? ? 0 sin 2? 2 ? ? ? ? 0 cos ? 2 结论: ① ??0°横截面,?max=?0,??0; ② ??90°纵截面,?min=0,?=0; ③ ??45°斜截面,?max=?0/2;?45°=?0/2; ④ ???45°斜截面,?min=-?0/2;??45°=?0/2; 说明: ?——横截面转向斜截面逆时针转向为正,反之负; ??——拉应力为正,压应力为负; ?? ——对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正, 反之负。 1 ? ? ? ? 0 sin 2? 2 五、材料在拉伸和压缩时的力学性能 一条线 ? e 曲线 两个规律 ①在线弹性阶段内,应力和应变成正比 ②卸载规律 三个现象 ①屈服现象 ②颈缩现象 ③冷作硬化现象 四个阶段 Ⅰ、弹性阶段 Ⅲ、强化阶段 Ⅱ、屈服阶段 Ⅳ、局部变形阶段 五个特征指标 E ?s ?b d y 六、胡克定律 FN l ?l = EA FNi l i ?l ? ∑ i ?1 E i Ai n ? e= E a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时 b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时 FN ? x ?dx ?l ? ? l EA? x ? 七、计算拉压杆的变形的其他方法 叠加法 面积法 八、变形与位移的关系 变形:是指杆件几何尺寸的改变,是标量; 变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。 位移:是指结点位置的移动,是矢量;它除 了与杆的几何尺寸及载荷有关外,还与杆的约 束情况有关。 两杆变形相同 截面位移未必相同 九、简单桁架的节点位移计算 计算杆的轴力 计算杆的变形 计算节点位移 小 变 形 : 直 代 曲 十、强度条件· 安全因数· 许用应力 ? max FN max ? ? ?? ? A ?强度校核; ?设计截面; ?确定许可载荷; 十一、拉压超静定问题 一、超静定概念 超静定问题:结构或构件的 约束反力或内力不能由平衡 方程全部求解的问题。 超静定次数:未知力数目与 独立平衡方程数目之差。 多余约束:非维持平衡所必 需的约束。 A A B C F a b D 30° 45° C F B 多余约束力:相应于多余约 束的约束反力或内力。 二、超静定问题的解法 平衡方程 补充方程 不能完全求出约束力 三 方 变形协调 面 的 方程 条 件 物理方程 第九章 扭 转 一、扭转的概念 g——切应变 j——扭转角 外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。 变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度,横截面 绕杆轴线转动。 二、传动轴的外力偶矩 已知: 输出功率为P(kW) 轴的转速为n(r/min) 求: 外力偶矩Me(kN.m) P M e ? 9550 ( N ? m ) n 三、扭转轴的内力 扭矩 ——T 扭矩的正负规定: 按右手螺旋法则, 扭矩矢量沿截面外法线方 向为正;反之为负。 3、扭矩图 扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 要求: ①扭矩图和受力图对齐; ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。 快速作扭矩图 上上下下 四、薄壁圆筒的扭转 r0/d≥10 时,称为薄壁圆筒。 五、变形 T ?? 2?r02 d g?l j? r0 六、剪切胡克定律 ? ? Gg ?2 七、切应力互等定理 过一点的两相互垂直截面上,切应力成 对出现,其大小相等,且同时指向或同 ?1 时背离两截面的交线 八、等直圆杆扭转时横截面的应力 T? TR T ?? ? ? max ? ? Ip I p Wp 其中: 4 ? d I p ? ? ? 2dA ? A 32 ?d 3 Wp ? 16 T 九、斜截面上的应力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin 2? ? ? ? ? cos 2? 十、强度条件 ? max T ? ? [?] Wp ?? ? ? 可进行三类强度计算 ?强度校核; ?设计截面; ?确定许可载荷。 十一、等直圆杆扭转时的变形 Tl j? GI p 十二、 刚度条件 ? ? j max Tmax 180 ? ? ?j ? ? GI p ? 三类计算: 1、刚度校核; 2、设计截面 3、确定许可载荷 第十章 弯曲内力 一、弯曲的概念 弯曲特点:杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力(或在杆轴平面内的外力偶)作用时,杆 的轴线由直线弯成曲线。 二、基本概念 梁——以弯曲为主要变形的杆件。 工程上常见梁,其截面一般至少有一个对称轴。 如圆形、矩形、T型、工字形 F 挠曲线 q M 纵向对称面 轴线 对称轴 对称弯曲 对称弯曲特点: 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。 三、常见静定梁形式 ?简支梁 ?悬臂梁 ?外伸梁 ?组合梁 四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M 1、剪力和弯矩的确定 截面法 2、剪力和弯矩的正负规定 FS ﹢ FS FS ﹣ ﹣ FS Fs: 剪力对脱离体内任一点取矩,产生顺时针力 矩的为正,反之为负。(左上、右下为正) M M ﹢ M M M:使脱离体下侧受拉、上侧受压为正,反之为 负。(左顺、右逆为正) 五、剪力图和弯矩图 ?内力图要求 ①受力图与剪力图、弯矩 Fs F q M 图对齐。 ②正剪力画在横轴上侧, 正弯矩画在横轴下侧。 ③图上标控制面内力及极 值点内力。 M x x 作内力图方法 微分定形; 积分定量; 突变特性。 第十一章 弯曲应力 一、静矩 S x ? ? ydA A S y ? ? xd A A 性质: ?静矩相对于坐标轴而言。 ?静矩可正、可负、可为零。 常用单位:m3,mm3 二、形心 xdA S ? x? ? A y A A A ?规则图形的静矩 ? y? A ydA Sx ? A S x ? yA S y ? xA ?性质: ?截面对形心轴的静矩为零。 ?若截面对某轴静矩为零,则该轴必为形心轴。 三、组合图形的静矩和形心 静矩 S x ? ? S xi ? ? Ai yi S y ? ? S yi ? ? Ai xi c x 形心 Ax ? ? x? A ?A Ay S ? ? y? A ?A Sy i i i x i i i 四、半圆形截面的形心: y R o x x?0 Sx 4R ? y? 3? A 五、极惯性矩· 惯性矩· 惯性积 I x ? ? y 2dA A y x dA y ——截面对x轴的惯性矩 I y ? ? x 2dA A ? ——截面对y轴的惯性矩 I p ? ? ? dA 2 A o x ——截面对o点的极惯性矩 I xy ? ? xydA A ——截面对x、y轴的惯性积 y x ? dA y o x 2、性质 ?Ix、 Iy 、Ip、 Ixy均相对于坐标轴而言。 ?Ix、 Iy 、Ip永远为正, Ixy可正、可负、可为零。 ?Ix+Iy =Ip 常用单位:m4,mm4 六、梁纯弯曲时横截面上的正应力 纯弯曲:梁段内各横截 面上的剪力为零,弯矩 为常数,则该梁段的弯 曲称为纯弯曲。 F 剪弯 纯弯 剪弯 F A a B F C l F a F D 剪力弯曲:梁段内剪力 (Fs) ﹣ 不为零的弯曲称为剪力 F Fa 弯曲。(也称横力弯曲) ( M) ﹢ ﹣ Fa 七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式 My ?? Iz y z 八、最大正应力 最大正应力在横截面的上、下边缘点处 ? max ? Mymax M ? Wz Iz Iz Wz ? ymax ——弯曲截面系数 常用截面的抗弯截面系数 h D z b d z z ??d D Iz bh 12 bh 6 2 3 ?d 4 64 ?d 3 32 ?D 4 ( 1 ? ? 4 ) 64 ?D 3 ( 1 ? ? 4 ) 32 Wz 九、剪力弯曲时横截面上的正应力 M( x )y ?? Iz 十、弯曲正应力强度条件 强 度 条 件 ? t max ? ? ?? t ? ? ? c max ? ?? c ? 等直梁 ?? t ? ? ?? c ? ? max ? M max ? ?? ? Wz ?强度校核 三类强度计算 ?设计截面 ?确定许可载荷 十一、梁横截面上的切应力 Fs S ?? bIz ? z Fs ——所求横截面上的剪力 S z? ——横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩 b ——中性轴所穿过的横截面的宽度 I z ——横截面对中性轴的惯性矩 十二、切应力强度条件 ? max ? ??? 即 或 ? max ? max Fs max Sz?max ? ? ?? ? bI z Fs max ?? ? ? ?? A 截面形式 矩形 薄壁圆环 圆 ? 3/2 2 4/3 十三、梁的合理设计 梁的强度主要由正应力强度条件控制 ? max M max ? ? ?? ? Wz 材料确定时,提高梁承载能力的主要途径: ?提高截面的弯曲截面系数; ?降低梁的最大弯矩。 1、选择合理截面 2、合理布置载荷及支座 十四、组合变形的概念 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基 本形式的变形,且几种变形所对应的应力(和变形) 属于同一数量级,则构件的变形称为组合变形。 ?组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内,采用叠加原理 十五、两相互垂直平面内的弯曲 ?两垂直平面内的弯曲 ?应力和变形可叠加。 ?强度主要取决于正应 力,通常不考虑剪力影 响。 具有双对称轴的截面 强度条件 Mz - My ----?cmax y +++++ ?tmax ?有凸角点的截面,?max一定在凸角点上 +++++ z ? max Mz ? ? ? ??? W y Wz My 十六、拉伸(压缩)与弯曲 1、横向力与轴向力共同作用 F2 z x F1 l y 强度条件 ? t max ? c max FN M z max ? ? ? ?? t ? A Wz FN M z max ? ? ? ?? c ? A Wz 2、偏心拉伸(压缩) 受力特点:外力作用线平行(但不重合)于杆轴。 F z F Mez e (yF,zF) Mey y 强度条件 ? t max ?c max FN M y M z ? ? ? ? ?? t ? A W y Wz FN M y M z ? ? ? ?? ?c ? ? ? A W y Wz 第十三章 应力状态分析 一、应力状态的概念 受力构件中,过一点不同方向面上应力 的情况,称为该点的应力状态. 二、应力状态的分类 ?三向应力状态 ?平面应力状态 ?单向应力状态 三、斜截面应力公式: ?? ? ? x ?? y 2 ? ? x ?? y 2 cos 2? ? ? x sin 2? ?? ? ? x ?? y 2 sin 2? ? ? x cos 2? 四、应力圆 ?x ? ?y ? ? ?x ? ?y ? 2 ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ?? x ?? y ? ,0 ? 圆心坐标 ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?2 x —应力圆方程 ? ? ?? x ?? y ? 2 ? ? ? ? x ? ? 2 ? ? 2 2 半径 五、应力圆的画法 y ?y ?y ?x ?x ? C x D 1 ( ? x ,? x ) O D2 (?y ,?y) ? ①在坐标系中,确定点D1( ?x ??x)和D2(?y??y); ②连D1D2交?轴于C点,C即为圆心; ③以C为圆心,CD1为半径作圆即为应力圆。 六、应力圆和单元体的对应关系 y ?y ?y ? ? E 2? ?x ?x 基准面 C x D2 D1 ? 基准半径 ?点面对应,基准对应,转向对应,二倍角对应。 七、主应力与主平面 y ?y ?y ?x ?x ? D1 C x D2 ? ?主平面——切应力为零的平面 ?主应力——主平面上的正应力 ?主方向——主平面的法线方向 ?主应力大小 ? ? ?x ??y 2 max min ? ( ?x ??y 2 2 )2 ? ? x ?主平面方位 ? 2? x tg2? 0 ? ?x ? ?y 过受力构件中的任意点,至少可以找到三个相 互垂直的主平面,因此每一点至少有三个主应力, 以?1、?2 、?3 表示,主应力按代数值大小排列, 即?1??2??3。 对平面应力状态 ?两个非零主应力均为正时,主应力用?1和?2表示。 ?两个非零主应力一正一负时,主应力用?1和?3表示。 ?两个非零主应力均为负时,主应力用?2和?3表示。 八、三向应力圆 o ?? ?三组特殊斜截面上应力 ?3 ?2 ?1 ?? d a ?2 ?1 ?2 ?1 ?2 ?1 c ?3 ?3 ?3 b ?平行于?3的斜截面上应力可用?1、?2组成的应力圆 上点的坐标表示。 九、最大切应力 ?? ?3 ?2 90° ?1 ?? ?2 45° o ?1 ?3 ?最大切应力 ? max ?1 ? ? 3 ? 2 ?最大切应力所在平面 与?2平行,且与?1 (?3)所在平面夹角为45° 十、应力与应变间的关系 1 ex ? ? ? x ? ? (? y ? ? z ) ? ? ? E 1 ey ? ? ? y ? ? (? x ? ? z ) ? ? ? E 1 ez ? ? ? z ? ? (? x ? ? y ) ? ? ? E g xy ? ? xy G ? yz g yz ? g zx G ? zx ? G 广 义 胡 克 定 律

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本站文章于2019-10-20 06:47,互联网采集,如有侵权请发邮件联系我们,我们在第一时间删除。 转载请注明:工程力学终究常识点 工程力学