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工程力学要点总结

工程力学

  工程力学重点总结_理学_高等教育_教育专区。第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 一、刚体 P2 刚体:在力的作用下不会发生形变的物体。 力的三要素:大小、方向、作用点 平衡:物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。 二、静力学公理 1

  第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 一、刚体 P2 刚体:在力的作用下不会发生形变的物体。 力的三要素:大小、方向、作用点 平衡:物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。 二、静力学公理 1 力的平行四边形法则:作用在物体上同一点的两个力,可以合成为仍作用于改 点的一个合力,合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线 二力平衡条件:作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件 是:这两个力的大小相等、方向相反,并且作用在同一直线 加减平衡力系原理:作用于刚体的任何一个力系中,加上或减去任意一个平衡 力系,并不改变原来力系对刚体的作用。 (1)力的可传性原理:作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的 任意一点,而不改变该力对刚体的作用。 (2)三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作 用线汇于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线 作用与反作用定律:两个物体间相互作用的力,即作用力和反作用力,总是大 小相等,方向相反,作用线重合,并分别作用在两个物体上。 5 刚化原理:变形体在某一力系作用下处于平衡状态时,如假想将其刚化为刚 体,则其平衡状态保持不变。 三、约束和约束反力 P7 约束: 1 柔索约束:柔索只能承受拉力,只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动,故约 束反力通过柔索与物体的连接点,方位沿柔索本身,指向背离物体; 2 光滑面约束:约束反力通过接触点,沿接触面在接触点的公法线,并指向物体, 即约束反力为压力; 3 光滑圆柱铰链约束: ①圆柱、②固定铰链、③向心轴承:通过圆孔中心或轴心,方向不定的力,可 正交分解为两个方向、大小不定的力;④辊轴支座:垂直于支撑面,通过圆孔 中心,方向不定; 4 链杆约束(二力杆):工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接,中间 又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆,当连杆仅受两铰链的约束力作 用而处于平衡时,这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中 心的连线作用,具体指向待定。 四、受力分析和受力图 选取研究对象,画出研究对象所受的全部主动力和约束反力,主动力一般是预 先给定的,约束反力需根据约束的类型来判断。表示研究对象受力的简明图形, 称为受力图。 第二章 平面汇交力系 一、平面汇交力系合成和平衡的几何法 1、平面汇交力系合成的力多边形法制 由分力矢量折线和合力矢量构成的多边形称为力多边形。这种求合理矢量的几 何作图法则称为力多边形法则。 平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力,该合力矢量等于原力系中 各分力的矢量和。 P16 平面汇交力系平衡的必要充分几何条件:力多边形自行封闭 二、力的分解与投影 力在某轴上的投影:等于力的大小乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。 力的投影与力的分量是两个不同的概念。 三、合力投影定理 P19 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在该轴上投影的代数 和。 四、平面汇交力系平衡的解析法 P20 平面汇交力系平衡条件:∑Fix=0;∑Fiy=0。2 个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 一、力对点之距 1、P24 力矩 M0(F)=±Fh(逆时针为正),点 O 为矩心,垂直距离 h 为力臂,力使 物体逆时针转动为正。 2、P25 合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分 力对同一点的矩的代数和。 二、力偶和力偶矩 1、P26 力偶:大小相等、方向相反,作用线平行且不共线的两个力组成的力系 称为力偶; 力偶矩 M=±Fd(逆时针为正) 2、P27 力偶的性质 力偶不能与一个力等效,力偶只能用力偶平衡; 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,与矩心的位置无关。 在同一平面内的两个力偶,只要两力偶的力偶矩(包括大小和方向)相等,则 此两力偶的效应相等。这就是平面力偶的等效条件。 推论 1 力偶可在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的效应。 推论 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大 小和力偶臂的长短,而不会改变它对刚体的效应。 三、平面力偶系的合成与平衡 1 平面力偶系:作用在刚体上同一平面内的多个力偶,称为平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 2、P28 平面力偶系平衡条件:力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。 第四章 平面任意力系 一、P33 力的平移定理:作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点, 但必须附加一个力偶,该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。 二、平面任意力系向作用面内一点简化 1、P34 平面力向力系一点简化 平面任意力系中各力的矢量和 FR`称为该力系的主矢量,简称主矢;力系各 力对简化中心 O 的矩的代数和 Mo 称为该力系对简化中心 O 的主矩。 平面任意力系向作用面内任一点简化,可得一个力和一个力偶。这个力等 于该力系的主矢,作用线经过简化中心 O;这个力偶的矩等于该力系对简化中心 O 的主矩。 2、平面任意力系的简化结果分析 (1)主矢 FR`=0,主矩 Mo≠0,简化为一个力偶; (2)主矢 FR`≠0,无论主矩是否为 0,简化为一个力; (3)主矢 FR`=0,主矩 Mo=0,平衡力系。 三、平面任意力系及其平衡方程 1、平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和对任意一点的主矩都 等于零。 P36 平面任意力系平衡条件:∑Fx=0;∑Fy=0,∑MO(Fi)=0。3 个独立方程 2、P38 平面平行力系平衡条件:∑Fy=0,∑MO(F)=0,或∑MA(F)=0,∑MB(F)=0, 2 个独立方程 P39 静定,超静定 四、考虑滑动摩擦时的平衡问题 P43 摩擦:当两物体具有相对运动的趋势或相对运动时,在其接触处的公 切面内就会彼此作用有阻碍相对滑动的阻力,即滑动摩擦力,简称摩擦力。 静摩擦力:对物块施加一个大小可变的水平力 F,并由零逐渐增大,在接近 某一数值 Fc 的过程中,物块仅有相对支撑面滑动的趋势,但始终保持静止。可 见支撑面除了对物块作用有法向约束反力 Fn 外,必定还有切向约束反力 Fs 作 用,此力称为静滑动摩擦力,简称静摩擦力。 当主动力增大到 Fc 时,物块虽无相对滑动,但即将失去平衡,称为平衡的 临界状态。此时的静摩擦力达到最大值,称为最大静摩擦力,以 Fmax 表示。 Fmax=fs×Fn,fs 是摩擦因数,Fn 是两物间的正压力(法向约束反力),这 称为静摩擦定律。 静摩擦力的方向与物块的相对滑动趋势方向相反,大小随主动力的变化而 变,但介于 0 和最大值之间,即 0≤Fs≤Fmax 全约束反力与法线间的夹角的最大值φ 称为摩擦角,摩擦角的正切等于静 摩擦因数。如果作用于物块的全部主动力的合力 FR 的作用线在摩擦角之内,则 无论这个力怎么大,物块必保持静止,这称为自锁现象。 第五章 空间力系 重心 一、力在直角坐标轴上的投影 1、一次投影法 设力 F 作用于物体上的 O 点,过 O 作空间直角坐标系 Oxyz,若已知力 F 与 x、y、 z 坐标轴正向间的夹角分别是α 、β 、γ ,则力 F 在 x、y、z 轴上的投影是: Fx=Fcosα ;Fy=Fcosβ ;Fz=Fcosγ 。 二、力对轴之矩 1、力对某轴的矩是力使刚体绕此轴转动效应的度量,它等于该力在垂直于该轴 的平面上的投影对这平面与该轴的交点的矩。可表示为 Mz(F)=Mo(Fxy)=±Fxy·h 2、力对轴之矩的解析表达式 Mx(F)=yFz-zFy;My(F)=zFx-xFz;MZ(F)=xFy-yFx 三、空间力系平衡方程 P53 空间力系平衡条件:6 个方程;空间汇交力系:3 个方程;空间平行力系: 3 个方程 四、物体的重心和形心 地心对物体的吸引力称为物体的重力,其大小就是物体的重量。物体重力 的作用点称为物体的重心。 由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心,称为物体的形心。 第六章 点的运动 P64 质点 一、自然法 1、点的运动方程 动点在运动过程中,其弧坐标是时间 t 的单值连续函数,S=f(t),上式称为 以弧坐标表示的点的运动方程。 2、点的速度 点做曲线运动时,速度的大小等于弧坐标对时间的一阶导数的绝对值;方 位沿轨迹切线,指向由弧坐标对时间的一阶导数的正负号判定。 ds P65 点的速度 v ? dt 3、点的加速度 a 加速度:切向加速度 ? ? dv dt ,速度大小变化;法向加速度 an ? v2 ? , 速度方向变化,加速度 a ? a?2 ? an2 点作曲线运动时,切向加速度表明速度大小对时间的变化率。其大小等于 速度的代数值对时间的一阶导数,或等于弧坐标对时间的二阶导数;其方位沿 轨迹的切线,指向由导数的正负号决定。 法向加速度表明速度方向对时间的变化率,其大小等于速度的平方处以轨 迹上动点所在处的曲率半径(作圆周运动时,曲率半径等于半径 R),其方向沿 轨迹动点所在处的法线,指向曲率中心。 直线运动: a ? a? ;匀速曲线运动: a ? an ; 匀变速曲线运动: a? 是常数, a n 不等于零, v ? v0 ? a? t , s ? s0 ? v0t ? 1 2 a? t 2 二、直角坐标法 1、点的直角坐标运动方程和轨迹方程 x ? f1 (t) , y ? f 2 (t) ,上式就是点的直角坐标运动方程。 动点以 t 为参数的轨迹参数方程,从中消去时间 t,就可以得到点的轨迹方 程。 第七章 刚体的基本运动 P73 平动:刚体在运动过程中,若其上任意直线始终与它的初始位置保持平行, 则称刚体作平行移动,简称平动。 刚体平动的特征:刚体平动时,其上各点的轨迹相同且平行,同一瞬时各点的 速度和加速度相等。 P74 定轴转动:刚体在运动过程中,如果其上(或其拓延部分)有一条直线始 终保持不动,则称为刚体的定轴转动,简称转动。 ? ? 转动方程:刚体转动过程中,转角 ? (t) ,是时间的函数,反映了刚体整 体的转动规律。 角速度? ? d? ? ,角加速度 ? d? , dt dt 2? n ? n 角速度 ? ? ? (n 是转速,r/min) 60 30 P76 v 转动刚体内各点的速度 ? R? ,加速度 a? ? R?,an ? R? 2 第八章 质点动力学基础 惯性定律:无外力作用时,质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。 运动定律:质点因受力的作用而产生的加速度,其方向和力的方向相同,大小 与力的大小成正比,即 ma ? F ,m 是质点的质量,a 是质点的加速度,F 是 作用在质点上的合力。 作用与反作用定律:两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相 反,作用线重合,并分别作用在这两个物体上。 第九章 刚体动力学基础 刚体内各质点的质量与其到 z 轴的距离的平方的乘积之和,称为刚体对 z 轴的转 J 动惯量,用 Jz 表示,即 z ? ?mi ri2 ,转动惯量:圆环 J z ? mR 2 ;圆 盘 J z ? mR 2 / 2 ;细杆 J z ? ml 2 /12 。 P91 平行轴定理:刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的 轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积,即 J z` ? J z ? md 2 P88 转动定理:转动刚体对转轴大的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体 的所有外力对转轴之矩的代数和,此结论称为转动定理。 第十章 动能定理 P97 平动刚体动能 T ? mv 2 ;转动刚体动能 T ? J z? 2 2 2 P100 重力的功 A ? ?G(z2 ? z1 ) 弹性力的功 A ? c 2 (? 2 1 ? ? 2 2 ) ? ? 作用在定轴转动刚体上的力的功 A ? M d ?2 ?1 z 功率的定义式: P ? ?A dt ? F? ds dt ? F? v M 功率与力矩、转速的关系: ? 9550 P n P101 动能定理: T2 ? T1 ? ?Ae ? ?Ai ,质点系初始与终了位置的动能 改变等于所有外力、内力的总功,对刚体来说内力作功为 0,所以 T2 ? T1 ? ?Ae 第十一章 材料力学的基本概念 P107 构建承载要包括三个方面: 强度(构件抵抗破坏的能力,即在规定的使用条件下,构件不发生断裂或显著 的永久变形)、 刚度(构件抵抗变形的能力,即在规定的使用条件下,变形不超过允许的限度)、 稳定性(构件保持原有平衡形式的能力,即在规定的使用条件下,构件能保持 原有的平衡形式。 对变形固体所做的基本假设: 连续性假设(认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间, 而且变形后仍保持这种连续性。)、 均匀性假设(认为整个物体是由同一材料组成。)、 各向同性假设(认为物体在各个方向具有相同的物理性质)、 小变形假设(认为物体的变形与构件尺寸相比属高阶小量,可以不考虑因变形 而引起的尺寸变化,就称为小变形假设)。 内力:因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量,称为附加内 力,简称内力。 全应力: P ? dF ,通常把全应力 p 分解为垂直于截面的分量σ (正应力) dA 和与截面相切的分量τ (切应力)。 P108 截面法:是材料力学中研究内力的基本方法,步骤为:一截为二,任取其 一;相互作用,代之内力;根据平衡,确定内力 P109 杆件变形的基本形式:拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲 第十二章 轴向拉伸与压缩 一、拉伸与压缩的概念:杆件所受外力(或外力的合力)作用线与杆轴线重合; 杆件的变形为轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。 二、轴向拉伸或压缩的强度计算 ? P111 正应力 ? FN ? [? ] ? 许用应力(强度条件),[ ] ? ? o / n ,? o A 是材料的极限应力 上式可以解决三个方面的强度计算问题:强度校核;设计截面;确定许可载荷。 三、轴向拉伸或压缩时的变形 1、轴向形变 ? P114 线应变: ? ?l ? ,胡克定律 ? E? 或 ?l ? FN l ,E 是材料拉 l EA 压弹性模量,EA 是材料抗拉压刚度 2、横向形变 横向线应变 ? `? ??? ,μ 是泊松比 四、材料在拉伸和压缩时的力学性质 1、低碳钢在拉伸时的力学性质 (1)弹性阶段 ? 弹性阶段由直线段 oa 和微弯段 ab 组成,a 点对应的应力值称为比例极限,用 P 表示。在微弯段 ab,应力与应变不再成比例,但材料的变形仍是弹性的。b 点对 ? 应的应力值称为弹性极限,用 e 表示,它是材料只产生弹性变形的最大应力 值。 (2)屈服阶段 当应力超过 b 点,增加到某一数值时,变形显著增长而应力几乎不变,这种现 ? 象称为屈服。屈服阶段的最低点 c 所对应的应力值称为屈服极限,用 s 表示。 ? 屈服极限 s 是衡量材料强度的重要指标。 (3)强化阶段 超过屈服阶段后,材料又恢复了对变形的抗力,若要它继续变形必须增加拉力, 这种现象称为材料的强化,所以 cd 段称为强化阶段,最高点 d 所对应的应力称 ? 为强度极限,用 b 表示,它是材料能承受的最大应力,也是衡量材料强度的 另一重要指标。 (4)局部变形阶段 l 试件拉断后,弹性变形消失,塑性变形仍然保留。残余伸长与 之比的百分率称 为伸长率,用δ 表示 ? ? l1 ? l ?100% , 衡 量 材 料 塑 性 的 另 一 指 标 是 断 面 收 缩 率 ψ , l ? ? A ? A1 ?100% A 塑性材料(如低碳钢)通常以屈服极限为其极限应力。对于脆性材料,由于没 ? 有屈服极限,故以断裂时的强度极限 b 为其极限应力。 P122 应力集中:由于构件形状尺寸的突变,引起局部应力急剧增大的现象,称 ? ? 为应力集中。应力集中处的最大应力 m ax 与该截面上平均应力 m 之比,称 K ? ?? 为理论应力集中因数,用 Kt 表示, t m ax ,Kt 与材料无关,它反映了 m 应力集中的程度,其值大于 1 第十三章 剪切 剪切:作用在构件两侧面上分布力的合力大小相等、方向相反、作用线垂直杆 轴线且相距很近;构件沿着与水平行的截面发生相对错动。这种变形形式称为 剪切。 P128 剪切实用计算: 假定切应力在剪切面上是均匀分布的,强度条件: ? ? FS ? [? ] 许用切应力,[? ] ? ? o / n 。 A 挤压实用计算:假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的 ? 挤压强度条件: bs ? Fbs Abs ? [? bs ] 许用挤压应力,对圆柱形挤压面 Abs ? dl ,d 是圆直径,l 是圆柱高度 切应力互等定理:在单元体互相垂直的截面上,垂直于截面交线的切应力必定 成对存在,大小相等,方向则均指向或都背离此交线,这称为切应力互等定理。 剪切胡克定律:切应变γ 与横截面相对错动的位移成正比;γ 所在的截面与切 应力所在的截面是相互垂直的。切应力τ 与切应变γ 成正比关系:τ =Gγ ,上 式称为胡克剪切定律。 第十四章 扭转 1、扭转:外力是一对大小相等、转向相反的力偶,作用在垂直于杆轴线的平面 内;其变形的特点是各横截面绕轴线相对转动。杆件的这种变形形式称为扭转, 以扭转变形为主的杆件称为轴。 M 2、P134 传动轴扭转外力偶矩 0 ? 9550 p (N n ? m) ,p 是功率,n 是 转速(r/min) 3、P135 扭矩 T:横截面上的内力偶矩 T 称为扭矩。按照右手螺旋法则,将扭矩 用矢量(双箭头)表示,其指向离开截面的为正,反之为负。 4、圆轴扭转时横截面的应力: (1)横截面的间距不变,线,所以横截面上没有正应力。 (2)由于横截面像刚性平面一样绕轴线作相对转动,圆柱面上小矩形沿圆周方 向发生相对错动,其直角产生了微小的改变,出现了切应变。 ? 5、P137 扭转切应力 m ax ? T Ip /R ? T Wp ,Ip 是极惯性矩,Wp 是抗扭 截面系数:圆形 I p ? ?D 4 32 ,W p ? ?D 3 16 , 空心圆轴 I p ? ?D 4 (1 32 ? ? 4),W p ? ?D 3 (1 ? ? 4), 16 α=d/D T ? ? 等直圆轴扭转强度条件 max max ? [? ] 许用切应力; Wp ? 阶梯轴的情况 max ? ?? T ?? Wp ? ? ? ?max ? [? ] 6、圆轴的扭转变形 ? ? Tl P139 扭转角 ? ( 的单位是弧度),GIp:截面的抗扭刚度,其值越 GI p 大,圆轴抗扭转变形的能力越强。 ? 7、刚度条件 ? ? ? T ? [? ] 许用扭转角,单位是度/米,需把上式 l GI p 中的弧度换算成度,即 ? ? T ? 180 ? [?](? / m) GI p ? 第十五章 弯曲内力 1、平面弯曲:受弯构件受力的特点是:外力是垂直于杆轴线的横向力或作用在 其轴线平面内的力偶;变形的特点是:杆轴线弯曲成一条曲线。这种变形形式 称为弯曲,以弯曲变形为主的杆件称为梁。 工程中梁的横截面一般都有一个对称轴。该对称轴所组成的平面称为纵向对称 面,若外力都作用在该平面内,梁的轴线将在该平面内弯成一条平面曲线,这 种弯曲称为平面弯曲。 2、静定梁的三种基本形式:简支梁、外伸梁、悬臂梁。 3、弯曲内力:在所截截面的内侧取微段,凡使微段产生顺时针转动趋势的剪力 为正,反之为负。使微段弯曲变形后,凹面朝上的弯矩为正,反之为负。 4、P146 剪力 Fs、弯矩 M:剪力 Fs 等于截面以左梁上所有外力的代数和;弯矩 M 等于截面以左梁上所有外力对截面形心力矩的代数和。在左段梁上,向上的 横向外力产生正剪力和正弯矩,反之为负剪力和负弯矩;顺时针转向的外力偶 产生正弯矩,反之为负。 剪力方程和弯矩方程:剪力和弯矩沿轴线的变化可表示为 x 的函数,即 Fs ? Fs ( x) , M ? M (x) ,上述关系称为剪力方程和弯矩方程。该方 程可以图线表示,以 x 为横坐标,Fs 或 M 为纵坐标,取向上为正,所画出的 Fs、 M 沿轴线变化的图线称为剪力图和弯矩图。 5、剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系 P150 剪力 Fs、弯矩 M 与均衡力 q 的关系 dFs (x) dx ? q , dM (x) dx ? Fs (x) , d 2M (x) dx2 ? q 上述三式表明:剪力图上某处斜率等于该处线分布载荷集度(规定向上的 q 为 正);弯矩图上某处的斜率等于该处剪力值;弯矩图上某处斜率的变化率等于该 处线分布的载荷集度。可得出剪力和弯矩图的规律如下: (1)若梁段的 q=0,则该段剪力图为水平线;弯矩图为斜直线 时, 直线右向上倾斜,当 Fs<0 时,直线)若梁段的 q 等于常数,则该段剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线 时),Fs 图为右向上倾斜的直线,M 图为凹面向上的抛物线;当 q 向下时,则相反。 (3)在 Fs=0 处,弯矩有极值,M 图在该处有水平切线;当 q 向上时,弯矩有极 小值,当 q 向下时,弯矩有极大值。 (4)在集中力作用处,剪力图发生突跳,突跳数值和方向与集中力相同;该处 M 图连续,但有转折。 (5)在集中力偶作用出,弯矩图发生突跳,突跳数值与集中力偶相同。 (6)最大弯矩可能发生在集中力和集中力偶作用处(包括插入端处),或剪力 等于零的截面处。 6、作剪力图和弯矩图的步骤: (1)求支反力。 (2)在载荷不连续处分力区,并写出剪力方程、弯矩方程。 (3)作出剪力图和弯矩图,确定最大剪力、最大弯矩。 第十六章 弯曲应力 1、P154 中性轴:梁弯曲时,靠近顶面的纤维缩短了,靠近底面的纤维伸长了, 由于变形的连续性,梁内必有一层不伸长也不缩短的纵向纤维,称为中性层, 中性层与横截面的交线称为中性轴,梁弯曲时横截面绕中性轴相对转动。 d? 1 M 2、中性层曲率 k ? dx ? ? ? EI Z , EI Z 是截面抗弯刚度。横截面 ? My 上正应力 ? ,M 是弯矩,y 是所求应力点到中性轴的距离。 IZ 3 、 P155 最 大 正 应 力 发 生 在 距 离 中 性 层 最 远 的 各 点 处 , 最 大 正 应 力 ? max ? My m a x IZ M ? WZ ,IZ 是惯性矩,WZ 是抗弯截面系数: 矩形 I Z ? bh3 12 ,WZ ? bh2 6 ;( I Z ? zy 3 12 ,WZ ? zy 2 6 ) 圆形 I Z ? ?d 4 64 ,WZ ? ?d 3 32 ;空心圆截面 IZ ? ?d 4 64 (1 ? ? 4 ),WZ ? ?d 3 32 (1 ? ? 4 ) ,? ? d D 4、组合截面的惯性矩和平行移轴公式 根据惯性矩的定义,组成截面对某轴的惯性矩应等于各组成部分面积对该轴的 n ? 惯性矩之和。即: I z ? I zi i ?1 I z ? I zc ? a 2 A ,称为惯性矩平行移轴公式,表明截面对某轴的惯性矩等 于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩,加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。 ? ? 5、P158 弯曲正应力强度计算 max ? [ ] 许用弯曲正应力 对于低碳钢一类的塑性材料,强度条件是 M ? max ? max ? [? ] Wz ? 对于脆性材料,强度条件是 ? max ? M max y1 ? [? ? ] , Iz ?? max ? M max y1 ? [? ? ] Iz 6、弯曲切应力和切应力强度条件 (1)矩形截面梁的切应力 对于高大于宽的的矩形截面梁,切应力的分布特点是: 横截面上各点的切应力方向与剪力平行,沿横截面的宽度均匀分布,沿高度按 抛物线 ,Fs 是横截面的剪力,b、h 分别是截面的宽和高,y 是所求应力点到中性轴的距离。 在截面的上、下边缘处,切应力τ =0,在中性轴上各点处,切应力为最大,其 ? 值是 max ? 3Fs 2bh ? 3 2 Fs A ,A 是横截面的面积,可见矩形截面梁的最大 切应力是平均切应力的 1.5 倍。 (2)工字形截面梁的切应力 工字形截面梁最大切应力发生在中性轴上,其值为 ? max ? FsS* z max dI z ? Fs A腹板 (3)圆形截面与薄壁环截面梁的切应力 ? 圆形截面最大弯曲切应力为 max ? 4 3 Fs ,A 是截面面积; A ? Fs ? 2 A 薄 壁 圆 环 截 面 最 大 弯 曲 切 应 力 为 max ,A 是圆环截面积 A ? 2?Rt ? 切应力强度条件是 max ? k Fsmax A ? [? ] 材料的剪切许永应力。 P163 提高弯曲强度的措施:合理安排梁的支承与载荷;合理设计截面的形状; 采用等强度梁。 第十七章 弯曲变形 1、P169 挠度 v、转角θ :取梁变形前的轴线为 x 轴,梁左端为坐标原点,y 轴 向上。当梁在 xy 平面发生弯曲时,其轴线就在该平面内弯成一条连续而光滑的 曲线,称为挠曲线。横截面形心在垂直于 x 轴方向的线位移 v 称为挠度,横截 面绕中性轴转过的角度θ 称为转角。向上挠度为正,逆时针转动的转角为正, 反之为负。 2、挠度方程和转角方程分别是: v ? v(x) ,? ? ? (x) ,? ? tan? ? dv ? v`(x) dx 挠曲线v ? M (x) 或 v``? M (x) dx2 EI EI 梁在固定端处挠度和转角都等于零。 P172 叠加法:当梁上有几种载荷同时作用时,可以先分别计算每一种载荷单独 作用时梁所产生的变形,然后按代数值相加,即得梁的实际变形,这种方法称 为叠加法。 3、梁的刚度条件: vmax ? [v] 许用挠度,? max ? [? ] 许用转角。 提高弯曲刚度的措施:缩短梁的跨度(或增加支座)对于提高梁的刚度比提高 强度更有效;梁的变形与惯性矩 I 成反比,而强度与抗弯截面系数 W 成反比; 梁的变形与材料的弹性模量 E 成反比,而强度与 E 无关。 P176 表 17-1 (8)(9) 第十八章组合变形 组合变形:许多工程构件在外力作用下,往往同时产生两种或两种以上的基本 变形,称为组合变形。 拉压+弯曲:由拉压应力与弯曲应力叠加后仍为拉压应力,对于拉压强度相等的 材料,强度条件是 ? ? max ? FN ? M max ? [? ] ;对于抗拉和抗压强度不等的材料,需对 A Wz 最大拉应力和最大压应力分别进行校核。 P184 弯曲+扭转:横向力使轴弯曲,弯矩是 M;转动力使轴扭转,扭矩是 T。 ? ? 第三强度理论 r3 ? 2 ? 4? 2 ? [? ] ; ? ? 第四强度理论 r4 ? 2 ? 3? 2 ? [? ] ,式中σ 和τ 分别是危险点的 正应力和切应力。 圆轴仅受弯扭组合变形时,第三、第四强度理论写成下式 ? 第三强度理论 r3 ? 1 WZ M 2 ? T 2 ? [? ] ; ? 第四强度理论 r 4 ? 1 WZ M 2 ? 0.75T 2 ? [? ] ,式中 M 和 T 分 别为危险截面的弯矩和扭矩,Wz 是抗弯截面系数。 第十九章 压杆的稳定性 1、压杆的稳定性:在受压时不能保持原有直线平衡形式而发生弯曲,这种破坏 现象称为压杆失稳。对于受压杆件,除了必须具有足够的强度和刚度外,还必 须具有保持原有直线平衡形式的能力,即具有足够的稳定性。 2、临界力:临界力就是压杆保持微弯平衡的最小轴向力。 F 3、欧拉公式: cr ? ? 2EI (?l ) 2 ,μ 是长度因数,反映了杆端约束条件对临界 ?l 力的影响,杆端约束越强,μ 越小,临界力越大。 称为压杆的相当长度, 即把不同约束的压杆折算成两端铰支压杆的长度。 约束 两端铰链 一 端 固 定 一 一端固定 端自由 一端铰链 μ 1 2 0.7 两端固定 0.5 ? 4、临界应力 cr ? Fcr A ? ? 2EI (?l)2 A 或? cr ? 2E ? ?2 ? ? ? l 其中压杆的柔度 ,综合反映了压杆的长度、杆端约束、截面形状和尺 i 寸对临界应力的影响。 惯性半径 i ? I A ? 欧拉公式的适用范围是 cr ? ? 2E ?2 ??p ,即 ?? ? 2E ?p ? ? ? p , p 是与材料比例极限相对应的柔度。 ? (1)细长杆 ? ? ? p ,欧拉公式 cr ? ? 2E ?2 ; ? (2)中长杆 S ? ? ? ? p ,直线公式? cr ? a ? b? ; ? (3)粗短杆 ? ?S ? ,强度公式 cr ? ? S 5、压杆的稳定性条件是: F ? Fcr [nst ] 或 nst ? Fcr F ? ? cr ? ? [nst ] , nst 是压杆工作时的实际稳定安全因数, n[ st ]是规定的稳定安全因数,σ 是压杆的工作应力。 若压杆截面由局面削弱(如螺钉孔等)时,应同时进行强度和稳定校核。 稳定性校核时,可以不考虑截面局部削弱的影响,因为压杆保持稳定性的能力 与压杆整体的弯曲刚度有关,截面局部削弱对压杆临界力影响很小。 提高压杆稳定性的措施:合理选择材料;减小柔度(包括减小压杆的支承 长度;改善支承情况,减小长度因数μ ;选用合理的截面形状) 第二十章 动载荷 1、动载荷和静载荷的本质区别:前者构件内各点的加速度必须考虑,后者可忽 略不计。 动应力和动应变:由加速度引起的载荷一般称为动载荷,在动载荷作用下,构 件内的应力和变形称为动应力和动应变。 2、构件作匀加速直线运动时的应力 a K 匀加速直线 ? g K , d 是动荷因数,是动内力和静内力 的比值。 ? 其强度条件是 d max ? K d ? j max ? [? ] 材料在静载荷下的许用应力 值。 对于作向上匀加速直线运动(加速度已知)的构件,其应力和变形的分析方法 是:首先计算动荷因数 Kd;然后计算构件的静应力和静变形;最后计算动应力 和动变形。 3、构件受冲击时的应力和变形 (1)自由落体冲击 Fd G ? ?d ?j ? K d , K d 是自由落体冲击时的动荷因数。 计算可得, K d ? 1 ? 1? 2h ?j K ? (2)对 d 的讨论: j 是冲击物以静载荷方式作用在被冲击物上时,冲击 点沿冲击方向的线,即冲击物 G 突然加到被冲击物上时,此时产生的冲击应力和变形 是静载荷下的两倍,称为突加载荷; 当 ? j /h1 时,可近似取 K d ? 2h ,此式可用于冲击问题的比较 ?j 和分析; 动荷因数 Kd 虽由冲击点的静位移求得,但适用于整个冲击系统,即冲击系 统的动荷因数只有一个,构件上所有点的动变形和动应力都可计算。 ? P204 提高构件抗冲击能力的措施:静变形 j 越大,动荷因数 Kd 越小,所以 3、材料的持久极限:材料能经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最高应力 ? 值,称为材料的持久极限(或疲劳极限)。材料持久极限用符号 r 表示,r 是 循环特征。 P210 影响构件持久极限的主要因素:构件外形的影响;尺寸大小的影响;表面 加工质量的影响。 除此以外还有一些因素,如周围介质对构件的腐蚀,某些加工工艺所造成的残 余应力等,对构件的持久极限都有一定影响。 提高构件疲劳强度的措施:合理设计构件形状,降低有效应力集中因数;提高 表面光洁度,降低表层应力集中,可以提高构件的持久极限;工程上还通过一 些工艺措施来提高构件表层强度,从而达到提高疲劳强度的目的。 ? 增大静变形是减小冲击载荷、提高构件抗冲击能力的主要途径。由于静变形 j 与构件的刚度成反比,因此,常采用降低构件刚度的方法来减少冲击载荷的影 响。 第二十一章 交变应力 1、交变应力:随时间作周期性变化的应力,称为交变应力。交变应力重复变化 一次的过程,称为一个应力循环。 疲劳破坏的特点及机理:构件在交变应力作用下的破坏与静应力下的破坏有本 质区别:(1)构件破坏时的应力一般远低于材料的强度极限,甚至低于材料的 屈服极限。 (2)即使是塑性材料制作的构件,破坏时也无明显的塑性形变,而是突然发生 脆性断裂; (3)破坏的端口通常呈现两个区域:一个是光滑区域,一个是颗粒状的粗糙区 域。 构件的疲劳破坏实质上是裂纹萌生、扩展和最后断裂的过程。 2、交变应力的表示方法和循环特征 ? ? 一个应力循环中的最大应力和最小应力分别用 m ax 、 m in 表示;平均应力 ?m ? ? min ? ? max 2 ,是交变应力中的静应力部分; ? ? ? ? 交变应力的变化幅度为 a max ? 2 min ,是交变应力中的动应力部分。 ?? ? ? 循环特征 r ? ? ? m in :(1) max min ,r=-1,对称循环交变应力; max ? (2) m in =0,r=0,脉动循环交变应力; ? ? ? (3) max min ,r=1,静应力。

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